Kezdőlap


Feladat:	1249. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bauer El. , Bayer N. , Czúcz A. , Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Erdős V. , Fekete Mihály , Füstös P. , Gádor Z. , Hajdu P. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Léber Gy. , Lusztig M. , Mellinger E. , Murarik A. , Neubauer C. , Neubold Ö. , Pichler S. , Schuller A. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Schwarz S. , Szántó L. , Sztrokay K. , Tóth B. , Weisz S.
Füzet:	1904/június, 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trapézok, Oszthatóság, Prímszámok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 1249. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a két párhuzamos oldal $p_{1}$ és $p_{2} 3$ -mal nem osztható, de $3$ -nál nagyobb páratlan szám, akkor az $1248$ . feladat alapján

\begin{matrix} p_{1}^{2} - p_{2}^{2} osztható 24 -gyel . \end{matrix}

De a trapéz területe

\begin{matrix} t = \frac{p_{1} + p_{2}}{2} \cdot m = \frac{p_{1} + p_{2}}{2} \cdot \frac{p_{1} - p_{2}}{2} = \frac{p_{1}^{2} - p_{2}^{2}}{4} = 6 P, \end{matrix}

tehát vagy

m

, vagy pedig

\frac{p_{1} + p_{2}}{2}

osztható

3

-mal.

(Fekete Mihály, Zenta.)