Kezdőlap


Feladat:	1246. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mellinger Endre
Füzet:	1904/június, 171 - 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 1246. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a megadott egyenletben $x$ helyébe $(y + k)$ -t teszünk, akkor

\begin{matrix} a y^{2} + (2 a k + b) y + a k^{2} + b k + c = 0. \end{matrix}

Így tehát a feladat értelmében

\begin{matrix} \frac{c}{a} = \frac{a k^{2} + b k + c}{a}, \end{matrix}

miből, minthogy

a \neq 0

, ered :

\begin{matrix} (a k + b) k = 0, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} k = 0, vagy k = - \frac{b}{a} . \end{matrix}

A négy gyök összege:

\begin{matrix} (1^{\circ}) x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2} = - \frac{b}{a} - \frac{b}{a} = - \frac{2 b}{a}, \end{matrix}

\begin{matrix} (2^{\circ}) x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2} = - \frac{b}{a} - \frac{- 2 b + b}{a} = 0. \end{matrix}

(Mellinger Endre, Budapest.)

Megoldások száma: 52.