Feladat: 1243. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bánó L. ,  Erdélyi I. ,  Szilas Oszkár 
Füzet: 1904/június, 179 - 180. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Feladat, Egyéb (tömegpont mozgásegyenletével kapcsolatos)
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1904/január: 1243. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

E közelítő számításnál egyszerűség kedvéért föltehetjük, hogy a robbanás előtt a szobában a normális légnyomás (760mm) és 0∘ C hőmérséklet uralkodott. A szoba levegője a robbanás következtében t=1500∘ C-ra melegedett állandó térfogat mellett, tehát a belső nyomás végső értéke

p'=760(1+1500273)
volt; ebből le kell vonni az ajtó külső felületére működő nyomást
p=760(1+1500273)-760=7601500273mm (higany).
Az ajtóra működő nyomóerő végső értéke tehát
P=76⋅1500⋅13,56⋅220⋅115273⋅103kgsúly=143200kgsúly.
A második kérdésre megfelelendő mindenekelőtt az ajtó kezdősebességét kell kiszámítani. Az ajtó t(sec)-ig esett tehát g2t2=6, ebből
t=1,1(sec);
így a vízszintes irányú kezdősebessége
v=801,1=72,7msecvolt.

Newton harmadik törvénye szerint a mozgásmennyiség változása egyenlő az erő impulzusával. Itt természetesen az erő folyton nagyobbodva érte el végső nagy értékét. E közelítő számításnál föltehetjük, hogy a növekedés egyenletes volt s így az impulzus számításánál az erő középértékét: 0+P2 vehetjük állandó müködő erőnek, tehát
mv=12P⋅t',
ahol t' a robbanás idejét jelenti. Minthogy az erőt a gyakorlati rendszerben fejeztük ki, azért a tömeget is gyakorlati egységben kell kifejezni, tehát
m=30g(kgsúlymsec2)
t'=2mvP=2⋅309,81(kgsúlymsec2)72,7(msec)143200(kgsúly)=0,003sec.

(Szilas Oszkár, Budapest.)