Kezdőlap


Feladat:	1241. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bauer E. , Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Fodor H. , Hajdú P. , Jánosy Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kovács Gy. , Léber Gy. , Mellinger Endre , Neubauer C. , Pichler S. , Schuster Gy. , Spitzer L. , Szilas O. , Term. kör, Bpest., ViI. ker. , Vilcsek A.
Füzet:	1904/április, 162. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/január: 1241. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlőtlenség így is írható:

\begin{matrix} \frac{x^{2} - x - 1}{x^{2} - 5 x + 4} > 0, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (x^{2} - x - 1) (x^{2} - 5 x + 4) > 0, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (x - \frac{1 - \sqrt[]{5}}{2}) (x - \frac{1 + \sqrt[]{5}}{2}) (x - 4) (x - 1) > 0. \end{matrix}

E szorzat akkor pozitív, ha

(a)

mind a négy tényező pozitív; ekkor

x > 4

;

(b)

mind a négy tényező negatív; ekkor

x < \frac{1 - \sqrt[]{5}}{2}

;

(c)

két tényező pozitív, kettő pedig negatív; ekkor

1 < x < \frac{1 + \sqrt[]{5}}{2}

(Mellinger Endre, Budapest.)