Kezdőlap


Feladat:	1238. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Brichta L. , Czúcz A. , Ehrenfeld Nándor , Erdélyi I. , Erdős V. , Ertler A. , Fekete M. , Fodor H. , Földes R. , Hajdú P. , Horti V. , Jánosy Gy. , Keller Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Koffler B. , Kürth R. , Léber Gy. , Mellinger E. , Murarik A. , Neubauer C. , Perényi M. , Pichler S. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Szilas O. , Tandlich E. , Természettudományi kör, Bpest., VII. ker. , Ujj Gy. , Vilcsek A. , Wáhl V.
Füzet:	1904/március, 147 - 148. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körök, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/január: 1238. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} sin \frac{φ}{2} = \frac{r - r'}{r + r'} \end{matrix}

és

\begin{matrix} cos \frac{φ}{2} = \frac{\sqrt[]{{(r + r')}^{2} - {(r - r')}^{2}}}{r + r'} = \frac{2 \sqrt[]{r r'}}{r + r'}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} 2 sin \frac{φ}{2} \cdot cos \frac{φ}{2} = sin φ = \frac{4 (r - r') \sqrt[]{r r'}}{{(r + r')}^{2}} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} {(r + r')}^{2} sin φ = 4 (r - r') \sqrt[]{r r'} . \end{matrix}

(Ehrenfeld Nándor, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Brichta L., Czúcz A., Erdélyi I., Erdős V., Ertler Á., Fekete M., Fodor H., Földes R., Hajdú P., Horti V., Jánosy Gy., Keller Gy., Kirchknopf E., Kiss E., Koffler B.. Kürth R., Léber Gy., Mellinger E., Murarik A., Neubauer C., Perényi M., Pichler S., Sárközy P., Schuster Gy., Schwarz S., Szilas O., Tandlich E., Ujj Gy., Vilcsek A., Wáhl V., Term. kör, Bpest, VII. ker.