Kezdőlap


Feladat:	1235. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Fodor H. , Hajdú P. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kiss J. , Mellinger E. , Neubauer C. , Pichler Sándor , Sárközy P. , Schuster Gy. , Term. tud. kör, Bpest., ViII. ker. , Vilcsek A.
Füzet:	1904/március, 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Súlypont, Mértani helyek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/január: 1235. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $1234$ . feladat értelmében

\begin{matrix} p^{2} = \frac{1}{9} (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = const . \end{matrix}

Kössük össze

G

-t

O

-val, a körülírt

r

sugarú kör középpontjával, akkor

\begin{matrix} p^{2} = (r + G O) (r - G O) = r^{2} - {\bar{G O}}^{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} {\bar{G O}}^{2} = r^{2} - p^{2} = const . \end{matrix}

A háromszög súlypontjának mértani helye tehát olyan kör, mely koncentrikus az eredeti körrel s melynek sugara

\sqrt[]{r^{2} - p^{2}}

(Pichler Sándor, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Ehrenfeld N., Erdélyi I., Fodor H., Hajdú P., Kirchknopf E., Kiss E., Kiss J. , Mellinger E., Neubauer C., Sárközy P., Schuster Gy., Vilcsek A., Term. kör. Budapest, VII. ker.