Kezdőlap


Feladat:	1222. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Bauer El. , Blum J. , Ehrenfeld N. , Epstein K. , Erdélyi I. , Fodor H. , Frank A. , Freund E. , Glasel G. , Guman Jenő , Hajdú P. , Hermann M. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kovács Gy. , Léber Gy. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Strasser I. , Szilas O. , Tandlich E. , Vilcsek A. , Wáhl V.
Füzet:	1904/április, 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, Kör egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/december: 1222. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög oldalainak egyenleteiből kiszámítjuk a háromszög csúcspontjainak koordinátáit. Két-két egyenletet összekapcsolva, ered:

\begin{matrix} x_{1} = - 2, y_{1} = - 1, x_{2} = 5, y_{2} = 6, x_{3} = 2, y_{3} = - 3. \end{matrix}

Minthogy a keresett kör e pontokon átmegy, azért e pontok koordinátái kielégítik a kör egyenletét. Ennélfogva az

\begin{matrix} {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2} \end{matrix}

egyenletbe

x

és

y

helyébe a csúcspontok koordinátáit tesszük; ekkor lesz:

\begin{matrix} {(- 2 - a)}^{2} + {(- 1 - b)}^{2} = r^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} {(5 - a)}^{2} + {(6 - b)}^{2} = r^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} {(2 - a)}^{2} + {(- 3 - b)}^{2} = r^{2} . \end{matrix}

Eme egyenletekből

a = 2, b = 2, r = 5

, tehát a kör egyenlete:

\begin{matrix} {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25. \end{matrix}

(Guman Jenő, Losoncz.)