Kezdőlap


Feladat:	1217. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Neuhold Özséb
Füzet:	1904/február, 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/december: 1217. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ , azért az adott egyenlet így is írható:

\begin{matrix} {(sin^{2} x + cos^{2} x)}^{2} - 2 sin^{2} x cos^{2} x = 2 sin 2 x, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 1 - \frac{1}{2} sin^{2} x = 2 sin 2 x \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} sin^{2} 2 x + 4 sin 2 x - 2 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} sin 2 x = - 2 \pm \sqrt[]{6} . \end{matrix}

Minthogy

sin 2 x

abszolut értéke

1

-nél kisebb, azért a gyökmennyiség csakis pozitív előjellel vehető s így

\begin{matrix} sin 2 x = - 2 + \sqrt[]{6} = 0,44949, \end{matrix}

mely egyenletből, ha csakis hegyes szögeket veszünk tekintetbe:

\begin{matrix} x_{1} = 13^{\circ} 21' 19'' és x_{2} = 76^{\circ} 38' 41'' . \end{matrix}

(Neuhold Özséb, Eger.)

Megoldások száma: 49.