Kezdőlap


Feladat:	1216. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Bayer N. , Czúcz A. , Ehrenfeld N. , Fodor H. , Guman J. , Hajdu P. , Hermann M. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kürth R. , Meleghy Gy. , Mellinger E. , Neubauer C. , Pichler S. , Sárközy P. , Schuster György , Schwarz Gy. , Schwarz S. , Spitzer L. , Természettudományi kör, Bpest, VII. ker.
Füzet:	1904/február, 129. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Determinánsok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/december: 1216. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a determináns első sorához hozzáadjuk a második és harmadik sort s azután az első sor minden tagjának közös osztóját kiemeljük, ered:

\begin{matrix} (a + b + c - x) | \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{matrix} | = 0. \end{matrix}

A determináns első oszlopát a többiből kivonva, lesz:

\begin{matrix} (a + b + c - x) | \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ c & b - c - x & a - c \\ b & a - b & c - b - x \end{matrix} | = 0. \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (a + b + c - x) [x^{2} - {(b - c)}^{2} - (a - b) (a - c)] = 0. \end{matrix}

Miből

\begin{matrix} x_{1} = a + b + c \end{matrix}

\begin{matrix} x_{2} = \sqrt[]{a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c} \end{matrix}

\begin{matrix} x_{3} = - \sqrt[]{a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c} . \end{matrix}

(Schuster György, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bauer Elemér., Bayer N., Czúcz A., Ehrenfeld N., Fodor H., Guman J., Hajdu P., Hermann M., Kirchknopf E., Kiss E., Kürth R., Meleghy Gy., Mellinger E., Neubauer C., Pichler S., Spitzer L., Sárközy P., Schwarz Gy., Schwarz S., Természettudományi kör, Bpest, VII. ker.