Kezdőlap


Feladat:	1215. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Erdős V. , Fodor H. , Füstös P. , Hermann M. , Jánosy Gy. , Kirchknopf E. , Kiss Ernő , Koffler B. , Mellinger E. , Neubauer C. , Pichler S. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Schwarz S. , Term. kör. Budapest VII. ker. , Weisz B.
Füzet:	1904/február, 128 - 129. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Racionális számok és tulajdonságaik, Maradékos osztás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/december: 1215. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden szám ilyen alakban írható:

\begin{matrix} n = 10 r + s, hol s < 10. \end{matrix}

\begin{matrix} {(10 r + s)}^{2} = 100 r^{2} + 20 r s + s^{2} \end{matrix}

10

-zel való osztásából ugyanazt a maradékot kapjuk, mintha

s^{2}

-et osztjuk

10

-zel, tehát

\begin{matrix} a_{10 r + s} = a_{s} \end{matrix}

s így csak az első tíz jegyet kell meghatároznunk. Kapjuk, hogy

\begin{matrix} T = 0, 1_{}^{\cdot} 49656941 0_{}^{\cdot} = \frac{1496569410}{9999999999} = \frac{166285490}{1111111111} . \end{matrix}

(Kiss Ernő, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Ehrenfeld N., Erdélyi I., Erdős V., Fodor H., Füstös P., Hermann M., Jánosy Gy., Kirchknopf E., Koffler B., Mellinger E., Neubauer C., Pichler S., Sárközy P., Schwarz Gy., Schvarz S., Schuster Gy., Weisz B., Term. kör. Budapest, VII. ker.