Kezdőlap


Feladat:	1211. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ehrenfeld N. , Fodor H. , Fried E. , Kiss E. , Kürth R. , Léber Gy. , Math. és term. kör, Bpest, V. ker. fg. , Mattyasovszky L. , Mellinger E. , Neubauer C. , Neubold Ö. , Pichler S. , Sárközy Pál , Schwarcz S. , Schwarz Gy. , Tandlich E. , Term. kör, Bpest, VII. ker. , Tóth B.
Füzet:	1904/december, 93 - 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/december: 1211. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha Silenos egy hordót megiszik $x$ óra alatt, akkor Bacchus $a$ hordót megiszik $\frac{2}{3} x$ óra alatt. A maradék $(1 - a)$ hordóval Silenos $x (1 - a)$ óra alatt végez.
Ha együtt isznak, akkor Bacchusra $\frac{1 - a}{2}$ hordó, Silenosra $\frac{1 + a}{2}$ hordó jut. Isznak pedig

\begin{matrix} \frac{2}{3} x + x - a x - 2 = \frac{5 x - 3 a x - 6}{3} óráig . \end{matrix}

Silenos

\frac{1 + a}{2}

hordót megiszik

x \cdot \frac{1 + a}{2}

óra alatt, tehát

\begin{matrix} \frac{5 x - 3 a x - 6}{3} = \frac{x + a x}{2}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 9 a x - 7 x + 12 = 0. \end{matrix}

(1)

Bacchus

\frac{1 - a}{2}

hordót megiszik

\frac{x - a x}{3 a}

óra alatt, s így

\begin{matrix} \frac{5 x - 3 a x - 6}{3} = \frac{x - a x}{3 a}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 3 a^{2} x - 6 a x + x + 6 a = 0. \end{matrix}

(2)

(1)

-ből és

(2)

-ből a használható értékek:

\begin{matrix} a = \frac{1}{3} hordó, x = 3 óra . \end{matrix}

Silenos egy hordót megiszik 3 óra alatt. Bacchus megiszik

\frac{1}{3}

hordót

2

óra alatt, tehát egy hordót

6

óra alatt.

(Sárközy Pál, Pannonhalma.)