Kezdőlap


Feladat:	1210. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bauer El. , Bauer Er. , Bayer N. , Blum J. , Brichta L. , Czúcz A. , Ehrenfeld N. , Epstein K. , Erdélyi I. , Erdős V. , Esztó P. , Fekete M. , Fodor H. , Freund E. , Fuchs I. , Füstös P. , Földes R. , Heimlich P. , Hermann M. , Horti V. , Jánosy Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kovács Gy. , Kürth Richárd , Lusztig M. , Mathematikai kör, Bpest, V. ker. fg. , Neubauer K. , Perényi M. , Pichler S. , Rosenthal M. , Sárközy P. , Schlesinger R. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Schwarz S. , Spitzer L. , Strasser I. , Száithy J. , Szekeres V. , Szilas O. , Tandlich E. , Term. tud. kör, Bpest VII. ker. fg. , Tóth B. , Trbojevic M. , Vilcsek A. , Zichy R. gr.
Füzet:	1904/január, 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Trigonometria, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/november: 1210. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$

\begin{matrix} sin^{2} α + sin^{2} β - sin^{2} γ = sin^{2} α + (sin β + sin γ) (sin β - sin γ) = \end{matrix}

\begin{matrix} = sin^{2} α + 4 sin \frac{β + γ}{2} cos \frac{β - γ}{2} cos \frac{β + γ}{2} sin \frac{β - γ}{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = sin^{2} (β + γ) + sin (β + γ) sin (β - γ) = \end{matrix}

\begin{matrix} = sin (β + γ) [sin (β + γ) + sin (β - γ)] = 2 sin α sin β cos γ \end{matrix}

2^{\circ}

\begin{matrix} cos^{2} α + cos^{2} β - cos^{2} γ = 1 - sin^{2} α + 1 - sin^{2} β - 1 (1 - sin^{2} γ) = \end{matrix}

\begin{matrix} = 1 - (s i n^{2} α + sin^{2} β - sin^{2} γ) = 1 - 2 s i n α sin β cos γ . \end{matrix}

(Kürth Richárd, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Bauer El., Bauer Er., Bayer N., Blum J., Brichta L., Czúcz A., Ehrenfeld N., Epstein K., Erdélyi I., Erdős V., Esztó P., Fekete M., Fodor H., Földes R., Freund E., Fuchs I., Füstös P., Hermann M., Heimlich P., Horti V., Jánosy Gy., Kirchknopf E., Kiss E., Kovács Gy., Lusztig M., Neubauer K., Perényi M., Pichler S., Rosenthal M., Sárközy P., Schlesinger K., Schuster Gy., Schwarz S., Schwarz Gy., Spitzer L., Strasser I., Szekeres V., Szilas O., Száithy J., Tandlich E., Tóth B., Trbojevic M., Vilcsek A., Zichy R. gr., Term. tud. kör, Bpest, VII. ker. fg., Mathematikai kör, Bpest, V. ker. fg.