Kezdőlap


Feladat:	1208. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Erdélyi I. , Fekete M. , Fodor H. , Fuchs I. , Hajdú P. , Journal de Math. Élem. , Lusztig M. , Pichler S. , Rosenthal M. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Szilas O. , Term. kör. Budapest VII. ker.
Füzet:	1904/február, 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/november: 1208. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. A feladat értelmében $M'$ tükörképe $M$ -nek $A X$ -re vonatkozólag.
Rajzoljuk meg $B$ -ből $A Y$ -ra a $B C$ merőlegest. Ekkor

\begin{matrix} A M B Δ = \frac{1}{2} A M \cdot B C és M' P M Δ = \frac{1}{2} M' P \cdot P M = B C \cdot P M . \end{matrix}

Hogy a

B A M

és

M M' P

háromszögek egyenlő területűek legyenek, kell hogy

\frac{1}{2} A M = P M

legyen, vagy minthogy

P M = 2 M C

, azért

\begin{matrix} \frac{M A}{M C} = 4. \end{matrix}

Ennélfogva két megoldást kapunk. A feladatnak eleget tesz

(1)

olyan

M

pont, melyre nézve

\begin{matrix} A M = \frac{4}{3} A C, \end{matrix}

(2)

olyan

M_{1}

pont, melyre nézve

\begin{matrix} A M_{1} = \frac{4}{5} A C . \end{matrix}

(Journal de math. élém.)

A feladatot még megoldották: Bayer N., Erdélyi I., Fekete M., Fodor H., Fuchs I., Hajdú P., Lusztig M., Pichler S., Rosenthal M., Schuster Gy., Schwarz Gy., Szilas O., Term. kör, Bpest, VII. ker.