Kezdőlap


Feladat:	1207. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Arató I. , Bánó L. , Bayer N. , Blum J. , Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Erdős V. , Esztó P. , Fekete M. , Fodor H. , Freund E. , Fuchs I. , Földes R. , Heimlich P. , Hermann M. , Jánosy Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kovács Gy. , Lusztig M. , Mattyasovszky J. , Neubauer K. , Pichler S. , Sárközy P. , Schlesinger K. , Schuster Gy. , Schwarz Gyula , Schönfeld L. , Szekeres V. , Szilas O. , Weisz B.
Füzet:	1904/január, 114 - 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Szögfelező egyenes, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/november: 1207. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljunk a háromszög $C$ csúcsából $A B$ -vel párhuzamost, mely $E F$ -et $G$ -ben metszi. Ekkor

\begin{matrix} C G : C F = A E : A F \end{matrix}

s így

\begin{matrix} C G = \frac{C F \times A E}{A F} \end{matrix}

(1)

Minthogy továbbá az

E D B Δ \sim G D C Δ

, azért

\begin{matrix} B D : D C = B E : C G, \end{matrix}

ha eme aránypárba

(1)

-ből

C G

értékét helyettesítjük, ered:

\begin{matrix} \frac{B D}{D C} = \frac{B E \times A F}{C F \times A E} . \end{matrix}

(2)

A D

szögfelező, s így

\begin{matrix} B D : D C = A B : A C, \end{matrix}

tehát

(2)

így is írható:

\begin{matrix} \frac{A B}{A C} = \frac{B E \times A F}{C F \times A E} . \end{matrix}

(Schwarz Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Arató I., Bánó L., Bayer N., Blum J., Ehrenfeld N., Erdélyi I., Erdős V., Esztó P., Fekete M., Fodor H., Földes R., Freund E., Fuchs I., Heimlich P., Hermann M., Jánosy Gy., Kirchknopf E., Kiss E., Kovács Gy., Lusztig M., Mattyasovszky J., Neubauer K., Pichler S., Sárközy P., Schlesinger K., Schönfeld L., Schuster Gy., Szekeres V., Szilas O., Weisz B.