Kezdőlap


Feladat:	1206. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ehrenfeld N. , Fodor H. , Fuchs I. , Hajdu Pál , Kiss E. , Pichler S. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Seligman A. , Szilas O.
Füzet:	1904/április, 162 - 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Parabola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/november: 1206. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C D$ az adott négyszög. Írjunk köréje egy tetszésszerinti téglalapot és jelöljük $O_{1}$ -gyel és $O_{2}$ -vel két szomszédos oldalának középpontját. Az $O_{1}$ és $O_{2}$ -ben emelt merőlegesek keresztülmennek az $A C$ és $B D$ átlók $K_{1}$ és $K_{2}$ középpontjain és a téglalap $O$ középpontján.
$(a)$ $A O_{1} K_{2}$ olyan derékszögű háromszög, melyben $A$ és $K_{2}$ állandó, a miért is $O_{1}$ körön fekszik.
Ugyanezt a téglalap többi oldalának felezőpontjaira, valamint bármely körülírt téglalapra nézve is ily módon kimutathatjuk s így az oldalak középpontjainak mértani helyei az $A K_{2}, C K_{2}, B K_{1}$ és $D K_{1}$ fölé, mint átmérők fölé rajzolt körök.
$(b)$ A $K_{1} O K_{2}$ háromszög is derékszögű lévén $O$ körön fekszik.
A téglalapok középpontjainak mértani helye tehát a $K_{1} K_{2}$ fölé, mint átmérő fölé rajzolt kör.

(Hajdú Pál, Budapest.)