Kezdőlap


Feladat:	1204. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Léber Gyula
Füzet:	1904/január, 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Számelmélet alaptétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/november: 1204. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy a $9 + 8 n$ kifejezés $n$ -nek minden egész számú értékénél páratlan szám, azért csakis páratlan számnak lehet a négyzete. Legyen e szám $2 m + 1$ ; ekkor

\begin{matrix} 9 + 8 n = {(2 m + 1)}^{2} = 4 m^{2} + 4 m + 1 \end{matrix}

és így

\begin{matrix} n = \frac{4 m^{2} + 4 m - 8}{8} = \frac{m (m + 1)}{2} \end{matrix}

m (m + 1)

páros szám, tehát osztható

2

-vel s így

m

- nek minden egész számú értéke mellett

n

is egész szám s a megadott kifejezés teljes négyzet;

n

még ily alakban is írható

\begin{matrix} \frac{m^{2} + m - 2}{2} = \frac{(m - 1) (m + 2)}{2} \end{matrix}

(Léber Gyula. Budapest.)

Megoldások száma: 48.