Kezdőlap


Feladat:	1203. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Ehrenfeld N. , Erdős V. , Ertler Ármin , Freund E. , Fuchs I. , Jánosy Gy. , Kürth R. , Neubauer K. , Sebestyén I. , Szekeres O. , Szilas O. , Sztáity J.
Füzet:	1904/január, 104 - 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/november: 1203. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenlőtlenségünk még így írható:

\begin{matrix} \frac{2 x^{2} - 9 x + 19}{x^{2} - x + 4} - 1 < 0. \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - x + 4} < 0. \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (x^{2} - 8 x + 15) (x^{2} - x + 4) < 0. \end{matrix}

(1)

A szorzat második tényezője

x

-nek minden értékénél pozitív, mert a függvény legkisebb értéke

\frac{15}{4}

; ennélfogva az egész szorzat akkor negatív, ha az első tényező negatív. De

\begin{matrix} x^{2} - 8 x + 15 = (x - 3) (x - 5) \end{matrix}

akkor negatív, ha

\begin{matrix} 5 > x > 3. \end{matrix}

(Ertler Ármin, Nyitra.)

Teljes megoldásokat még a következők küldtek be: Bayer N., Ehrenfeld N., Erdős V., Freund E., Fuchs I., Jánosy Gy., Kürth R., Neubauer K., Sebestyén I., Szekeres O., Szilas O., Sztáity J. A többi 44 megoldó (1)-ben az

(x^{2} - x + 4)

tényezőt minden magyarázat nélkül egyszerűen elhagyta.