Kezdőlap


Feladat:	1197. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Bayer N. , Dénes M. , Ehrenfeld Nándor , Epstein K. , Erdélyi I. , Erdős V. , Esztó P. , Fekete M. , Fodor H. , Freund E. , Fried E. , Fuchs I. , Füstös Pál , Gádor Z. , Heimlich P. , Horti V. , Jánosy Gy. , Kiss E. , Léber Gy. , Lusztig M. , Neumann L. , Pichler S. , Rosenthal M. , Sárközy P. , Schnabel L. , Schuster Gy. , Seligmann A. , Szekeres V. , Szilas O. , Tóth B. , Viola R.
Füzet:	1904/január, 114. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságpont, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 1197. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első eset. Adva van $M, A_{1}$ és $B$ . A háromszög $C$ csúcsa közvetlenül megszerkeszthető, mert $B A_{1} = C A_{1}$ . Ha $B$ -ből $M C$ -re, $C$ -ből pedig $M B$ -re merőlegeseket rajzolunk, megkapjuk a háromszög harmadik csúcsát. A feladat mindig megoldható, ha a megadott pontok nem feküsznek egy egyenesen.

(Füstös Pál, Eger.)

Második eset. Adva van

M, A_{1}

és

A

. Tekintsük a feladatot megoldottnak s szerkesszük meg a háromszög köré írható kör

O

középpontját. Legyen

F

A M

középpontja. Minthogy

O A_{1} = \frac{1}{2} A M = A F

és

O A_{1} ∥ A F

, azért az

O A_{1} F A

négyszög egyenközény, melynek

A_{1} F

, és

A

csúcsai adva vannak. Ennélfogva először megszerkesztjük eme egyenközényt, melynek negyedik csúcsa az

O

pont. E pontból

O A

sugárral kört rajzolunk, mely az

A M

-re,

A_{1}

-ből merőlegesen rajzolt

D E

egyenest a háromszög keresett csúcsaiban,

B

-ben és

C

-ben metszi. A feladat csak akkor oldható meg, ha

A_{1} F > A F

(Ehrenfeld Nándor, Nyitra)

A feladatot még megoldották: Bayer N., Bauer E., Dénes M., Epstein K., Erdélyi I., Erdős V., Esztó P., Fekete M., Fodor H., Freund E., Fried E., Fuchs I., Gádor Z., Heimlich P., Horti V., Jánosy Gy., Kiss E., Léber Gy., Lusztig M., Neumann L., Pichler S., Rosenthal M., Sárközy P., Schnabel L., Schuster Gy., Szekeres V., Seligmann A., Szilas O., Tóth B., Viola R.