Kezdőlap


Feladat:	1193. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ehrenfeld N. , Epstein K. , Erdélyi I. , Ertler A. , Esztó P. , Fekete M. , Fodor H. , Freund E. , Fuchs I. , Füstös P. , Földes Rezső , Gúman J. , Heimlich P. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Lusztig M. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Szécsi I. , Szilas O. , Szőke D. , Tóth B. , Vilcsek A. , Wáhl V.
Füzet:	1903/december, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 1193. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} a + b : a - b = tg \frac{α + β}{2} : tg \frac{α - β}{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{α + β}{2} = 90^{\circ} - \frac{γ}{2}, \frac{α - β}{2} = 90^{\circ} - (β + \frac{γ}{2}), \end{matrix}

azért

\begin{matrix} a + b : a - b = ctg \frac{γ}{2} : ctg (β + \frac{γ}{2}), \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} \frac{a + b}{tg (β + \frac{γ}{2})} = \frac{a - b}{tg \frac{γ}{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} (a + b) tg \frac{γ}{2} = (a - b) tg (β + \frac{γ}{2}), \end{matrix}

\begin{matrix} (a + b) tg \frac{γ}{2} = (a - b) \frac{tg β + tg \frac{γ}{2}}{1 - tg β tg \frac{γ}{2}}, \end{matrix}

mely egyenlet még így is írható:

\begin{matrix} (a + b) tg β {tg}^{2} \frac{γ}{2} + (a - b) tg β = (a + b) tg \frac{γ}{2} - (a + b) tg \frac{γ}{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} tg β = 2 b \end{matrix}

(Földes Rezső, Budapest.)

A feladatot még megoldoták: Ehrenfeld N., Epstein K., Erdélyi I., Ertler A., Esztó P., Fekete M., Fodor H., Freund E., Fuchs I., Füstös P., Gúman J., Heimlich P., Kirchknopf E., Kiss E., Lusztig M., Sárközy P., Schuster Gy., Schwarz Gy., Szécsi I., Szilas O., Szőke D., Tóth B., Vilcsek A., Wáhl V.