Kezdőlap


Feladat:	1192. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fodor Henrik
Füzet:	1903/december, 85 - 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok mértéke, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 1192. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Carnot tétele szerint

\begin{matrix} b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos β = {(a + c)}^{2} - 2 a c (1 + cos β) . \end{matrix}

\begin{matrix} 2 t = a c \end{matrix}

(1)

tehát

\begin{matrix} b^{2} = k^{2} - 4 \frac{m b}{sin β} cos^{2} \frac{β}{2} = k^{2} - 2 b m \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} b^{2} + 2 b m \end{matrix}

miből

\begin{matrix} b = - m \end{matrix}

A feladat természeténél fogva a gyök csakis pozitív jellel vehető. Minthogy továbbá

(1)

-ből

\begin{matrix} a c = \frac{m b}{sin β} \end{matrix}

és

\begin{matrix} a + c = k, \end{matrix}

azért

a

és

c

könnyen kiszámíthatók.

(Fodor Henrik, Beregszász.)

Megoldások száma: 33.