Kezdőlap


Feladat:	1191. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Strasser István
Füzet:	1903/december, 84 - 85. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 1191. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Kiindulunk a $sin (α + β + γ) = 0$ egyenletből.

\begin{matrix} sin α cos (β + γ) + cos α sin (β + γ) = 0, \end{matrix}

\begin{matrix} sin α cos β cos γ - sin α sin β sin γ + cos α sin β cos γ + cos α cos β sin γ = 0, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} sin α cos β cos γ + sin β cos α cos γ + sin γ cos α cos β = sin α sin β sin γ . \end{matrix}

\begin{matrix} 2^{\circ} . \frac{ctg \frac{β}{2} + ctg \frac{γ}{2}}{ctg \frac{α}{2} + ctg \frac{γ}{2}} = \frac{\frac{sin \frac{β + γ}{2}}{sin \frac{β}{2} sin \frac{γ}{2}}}{\frac{sin \frac{α + γ}{2}}{sin \frac{α}{2} sin \frac{γ}{2}}} = \frac{\frac{cos \frac{α}{2}}{sin \frac{β}{2}}}{\frac{cos \frac{β}{2}}{s i n \frac{α}{2}}} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{cos \frac{α}{2} sin \frac{α}{2}}{cos \frac{β}{2} sin \frac{β}{2}} = \frac{2 sin \frac{α}{2} cos \frac{α}{2}}{2 sin \frac{β}{2} cos \frac{β}{2}} = \frac{sin α}{sin β} . \end{matrix}

(Strasser István, Budapest.)

Megoldások száma: 57.