Kezdőlap


Feladat:	1190. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Krémusz Róbert
Füzet:	1903/december, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, A komplex szám algebrai alakja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 1190. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $x = y + \frac{9}{2}$ , akkor

\begin{matrix} {(y - \frac{1}{2})}^{4} + {(y + \frac{1}{2})}^{4} = 97, \end{matrix}

vagy kifejtve:

\begin{matrix} 2 y^{4} + 3 y^{2} - \frac{775}{8} = 0, \end{matrix}

mely egyenletből:

\begin{matrix} y_{1} = \frac{5}{2}, y_{2} = - \frac{5}{2}, y_{3} = \frac{i}{2} \sqrt[]{31}, y_{4} = - \frac{i}{2} \sqrt[]{31} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} x_{1} = 7, x_{2} = 2, x_{3} = \frac{9}{2} + \frac{i}{2} \sqrt[]{31}, x_{4} = \frac{9}{2} - \frac{i}{2} \sqrt[]{31} . \end{matrix}

(Krémusz Róbert, Késmárk.)

Megoldások száma 51.