Kezdőlap


Feladat:	1187. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Neuhold Özséb
Füzet:	1903/december, 74. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 1187. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az eredeti egyenlet gyökei $x_{1}$ és $x_{2}$ , akkor az új egyenlet:

\begin{matrix} x^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) x + x_{1}^{2} x_{2}^{2} = 0, \end{matrix}

\begin{matrix} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} b^{2}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} x_{1}^{2} x_{2}^{2} = \frac{1}{a^{2} b^{2}}, \end{matrix}

tehát a keresett egyenlet:

\begin{matrix} a^{2} b^{2} x^{2} - (a^{2} + b^{2}) x + 1 = 0. \end{matrix}

(Neuhold Özséb, Eger.)

Megoldások száma: 72.