Kezdőlap


Feladat:	1182. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bayer N. , Chambré M. , Cukor G. , Ehrenfeld N. , Ehrenstein P. , Epstein K. , Erdélyi I. , Erdős V. , Esztó P. , Fodor H. , Freund E. , Füstös P. , Földes Rezső , Gádor Z. , Heimlich P. , Horti V. , Jánosy Gy. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kovács Gy. , Krémusz R. , Kürth R. , Lusztig M. , Math. kör, Budapest V. ker. fg. , Murarik A. , Olariu T. , Paunz A. , Pichler S. , Rosenthal M. , Sárközy P. , Schnabel L. , Schuster Gy. , Sebestyén I. , Seligmann A. , Szécsi I. , Szilas O. , Tóth B. , Trbolevics M. , Wáhl V.
Füzet:	1903/november, 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengely körüli forgatás, Egyenes körhengerek, Egyenes körkúpok, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 1182. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ derékszögű háromszög befogói $a$ és $b$ , az átfogó $c$ . Rajzoljuk meg $C$ -ből $A B$ -re a $C D = m$ merőlegest és legyen $A D = x, B D = y$ .
$(1)$ A forgási tengely párhuzamos $B C$ -vel; ekkor

\begin{matrix} K_{1} = a b^{2} π - \frac{1}{3} a b^{2} π = \frac{2}{3} a b^{2} π . \end{matrix}

(2)

A forgási tengely párhuzamos

A C

-vel; ekkor

\begin{matrix} K_{2} = a^{2} b π - \frac{1}{3} a^{2} b π = \frac{2}{3} a^{2} b π . \end{matrix}

(3)

A forgási tengely párhuzamos

A B

-vel; ekkor

\begin{matrix} K_{3} = m^{2} π c - \frac{1}{3} (m^{2} π x + m^{2} π y) = \end{matrix}

\begin{matrix} = m^{2} π c - \frac{m^{2} π}{3} (x + y) = \frac{2}{3} m^{2} c π . \end{matrix}

m = \frac{a b}{c}

s így

\begin{matrix} K_{3} = \frac{2}{3} \frac{a^{2} b^{2}}{c^{2}} \cdot c π = \frac{2}{3} \frac{a^{2} b^{2}}{c} π . \end{matrix}

(Földes Rezső, Budapest, V. ker. főreál.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Bayer N., Chambré M., Cukor G., Ehrenstein P., Esztó P., Ehrenfeld N., Epstein K., Erdélyi I., Erdős V., Fodor H., Füstös P., Freund E., Gádor Z., Heimlich P., Horti V., Jánosy Gy., Kirchknopf E., Kiss E., Kovács Gy., Krémusz R., Kürth R., Lusztig M., Murarik A., Olariu T., Paunz A., Pichler S., Rosenthal M., Sárközy P., Schnabel L., Schuster Gy., Sebestyén I., Seligmann A., Szécsi I., Szilas O., Tóth B, Trbojevics M., Wáhl V., Math. kör, Bpest, V. ker. fg.