Kezdőlap


Feladat:	1181. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Földes Rezső , Neubauer Konstantin
Füzet:	1903/december, 84. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Négyzetek, Négyszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 1181. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$I .$ Megoldás. Olyan négyzetet szerkesztünk, melynek középpontja a megadott középpont $O$ , s egyik csúcsa az egyik adott pont $P$ .

Az így nyert

P R S T

négyzet

R

csúcsát a másik adott ponttal

Q

-val összekötjük, s

P

-ből és

S

-ből

Q R

-re merőlegeset bocsájtva a keresett

A B C D

négyzet

A

és

B

csúcsát nyerjük. Ha

Q

-t

T

-vel kötjük össze, akkor az

E F G H

négyzetet nyerjük.

(Neubauer Konstantin, Budapest.)

I I .

Megoldás. Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyen

A B C D

a keresett négyzet, s

A_{1}

és

B_{1}

az adott két pont.

A_{1} O

és

B_{1} O

a szemben fekvő oldalt

A_{2}

-ben és

B_{2}

-ben metszi. Rajzoljunk

O

-ban

A_{1} A_{2}

-re és

B_{1} B_{2}

-re merőlegest. Így nyerjük a négyzet oldalain az

A_{3}, A_{4}

és

B_{3}, B_{4}

pontokat. Minthogy

O A_{1} = O A_{2} = O A_{3} = O A_{4}

és

O B_{1} = O B_{2} = O B_{3} = O B_{4}

, azért a szerkesztés a következő:

O

-ból

O A_{1}

-re, illetve

O B_{1}

sugárral kört rajzolunk s

O

-ban

O A_{1}

-re, illetve

O A_{2}

-re merőlegest emelünk, mi által az egyik körön az

A_{3}, A_{4}

, a másikon pedig a

B_{3}, B_{4}

pontokat kapjuk.

A_{1} B_{3}

és

B_{1} A_{3}

a keresett négyzet

B

csúcsában metszik egymást.

(Földes Rezső, Budapest.)

Megoldások száma: 36.