Kezdőlap


Feladat:	1179. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Heimlich Pál
Füzet:	1903/november, 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 1179. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ a derékszögű háromszög. Az $A B$ átfogó $E$ középpontjában emelt merőleges messe az $A C$ befogót $D$ -ben. Ekkor $C B D ∢ = 60^{\circ}$ és $B D C ∢ = 30^{\circ}$ , tehát $B D = 2 B C$ . Az $A B C$ és $B D E$ háromszögek hasonlóságából következik, hogy

\begin{matrix} A B : A C = B D : B E, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} A B : A C = 2 B C : \frac{A B}{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} {(\frac{A B}{2})}^{2} = A C \cdot B C . \end{matrix}

(Heimlich Pál, Budapest.)

Megoldások száma: 55.