Kezdőlap


Feladat:	1178. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bauer E. , Blum I. , Cukor G. , Ehrenfeld N. , Ehrenstein P. , Epstein K. , Erdélyi I. , Esztó P. , Fekete M. , Fodor H. , Freund E. , Füstös P. , Földes R. , Gúman J. , Heimlich P. , Horti V. , Jánosy Gy. , Kirchknopf E. , Kiss Ernő , Kovács Gy. , Krémusz R. , Lusztig M. , Murarik A. , Paunz A. , Pető L. , Rosenthal M. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Sebestyén I. , Seligman A. , Spitzer L. , Szilas O. , Travnik L.
Füzet:	1903/december, 83 - 84. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 1178. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $n$ -szögbe írható kör sugara $r$ , a $n$ szög köré írható kör sugara $R$ , akkor a körgyűrű területe:

\begin{matrix} T = (R^{2} - r^{2}) π . \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} R = \frac{r}{cos \frac{180^{\circ}}{n}}, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} T = π r^{2} \frac{1 - cos^{2} \frac{180^{\circ}}{n}}{cos^{2} \frac{180^{\circ}}{n}} = π r^{2} {tg}^{2} \frac{180^{\circ}}{n} . \end{matrix}

(2)

Minthogy továbbá :

\begin{matrix} t = \frac{n a r}{2} = n r^{2} {tg}^{2} \frac{180^{\circ}}{n}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} r^{2} = \frac{t}{n} \end{matrix}

(3)

mit

(2)

-be téve, ered:

\begin{matrix} T = \frac{π t}{n} \cdot tg \frac{180^{\circ}}{n} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve, kapjuk, hogy

T = 8,9772 {dm}^{2}

(Kiss Ernő, Budapest, VIII. ker. főreál.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Bauer E., Blum I., Cukor G., Ehrenfeld N., Ehrenstein P., Epstein K., Erdélyi I., Esztó P., Fekete M., Fodor H., Földes R., Freund E., Füstös P., Gúman J., Heimlich P., Horti V., Jánosy Gy., Kirchknopf E., Kovács Gy., Krémusz R., Lusztig M., Murarik A., Paunz A., Pető L., Rosenthal M., Sárközy P., Schuster Gy., Sebestyén I., Seligman A., Spitzer L., Szilas O., Travnik L.