Kezdőlap


Feladat:	1177. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bauer E. , Bayer N. , Chambré M. , Cukor G. , Czúcz A. , Ehrenfeld N. , Epstein K. , Erdélyi I. , Erdős V. , Fekete M. , Fodor H. , Freund E. , Füstös P. , Földes R. , Gádor Z. , Guman Jenő , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Keszthelyi G. , Kirchknopf E. , Kiss E. , Kovács Gy. , Kürth R. , Lusztig M. , Murarik A. , Paunz A. , Pető L. , Pichler S. , Rosenthal M. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Spitzer L. , Strasser I. , Szekeres V. , Szilas O. , Tandlich E. , Tóth B. , Travnik L. , Vilcsek A. , Wáhl V.
Füzet:	1903/december, 82 - 83. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 1177. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} tg \frac{α}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - b) (s - c)}{s (s - a)}}, tg \frac{β}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - c) (s - a)}{s (s - b)}}, \end{matrix}

\begin{matrix} tg \frac{γ}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - a) (s - b)}{s (s - c)}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} cos \frac{α}{2} = \sqrt[]{\frac{s (s - a)}{b c}}, cos \frac{β}{2} = \sqrt[]{\frac{s (s - b)}{c a}}, cos \frac{γ}{2} = \sqrt[]{\frac{s (s - c)}{a b}}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} tg \frac{α}{2} tg \frac{β}{2} tg \frac{γ}{2} = \sqrt[]{\frac{(s - a) (s - b) (s - c)}{s^{3}}}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} s^{2} tg \frac{α}{2} tg \frac{β}{2} tg \frac{γ}{2} = \sqrt[]{s (s - a) (s - b) (s - c)} = t, \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} cos \frac{α}{2} cos \frac{β}{2} cos \frac{γ}{2} = \frac{s}{a b c} \sqrt[]{s (s - a) (s - b) (s - c)}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} \frac{a b c}{s} cos \frac{α}{2} cos \frac{β}{2} cos \frac{γ}{2} = \sqrt[]{s (s - a) (s - b) (s - c)} = t . \end{matrix}

(Gúman Jenő, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Bauer E., Bayer N., Bánó L., Chambré M., Cukor G., Czúcz A., Ehrenfeld N., Epstein K., Erdélyi I., Erdős V., Fekete M., Fodor H., Földes R., Freund E., Füstös P., Gádor Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Keszthelyi G., Kirchknopf E., Kiss E., Kovács Gy., Kürth R., Lusztig M., Murarik A., Paunz A., Pető L., Pichler S., Rosenthal M., Sárközy P., Schuster Gy., Schwarz Gy., Spitzer L., Strasser I., Szekeres V., Szilas O., Tandlich E., Tóth B., Travnik L., Vilcsek A., Wáhl V.