Kezdőlap


Feladat:	1176. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bayer N. , Ehrenfeld N. , Epstein K. , Erdélyi I. , Erdős V. , Esztó P. , Fekete M. , Fodor H. , Földes R. , Gádor Z. , Heimlich P. , Kiss E. , Lusztig M. , Paunz A. , Pető L. , Pichler S. , Rosenthal Miksa , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Strasser I. , Szekeres V. , Szilas O. , Tórh B. , V. ker. fg. math. köre
Füzet:	1903/december, 81 - 82. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 1176. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} sin 4 α + sin 4 β + sin 4 γ = 2 sin 2 (α + β) cos 2 (α - β) + 2 sin 2 γ cos 2 γ = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 sin (360^{\circ} - 2 γ) cos (2 α - 2 γ) + 2 sin 2 γ cos (360^{\circ} - {2 α + 2 β}) = \end{matrix}

\begin{matrix} - 2 sin 2 γ [cos (2 α - 2 β) - cos (2 α + 2 β)] = \end{matrix}

\begin{matrix} = - 2 sin 2 γ [cos 2 α cos 2 β + sin 2 α sin 2 β - c o s 2 α cos 2 β + sin 2 α sin 2 β] = \end{matrix}

\begin{matrix} = - 4 sin 2 α sin 2 β sin 2 γ . \end{matrix}

\begin{matrix} cos 4 α + cos 4 β + cos 4 γ = 2 cos 2 (α + β) cos 2 (α - β) + cos^{2} 2 γ - sin^{2} 2 γ = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 cos (360^{\circ} - 2 γ) cos (2 α - 2 β) + 2 cos^{2} 2 γ - 1 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 cos 2 γ [cos (2 α - 2 β) + cos 2 γ] - 1 = \end{matrix}

\begin{matrix} 2 cos 2 γ [cos (2 α - 2 β) + cos (2 α + 2 β)] - 1 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 cos 2 γ [cos 2 α cos 2 β + sin 2 α sin 2 β + cos 2 α cos 2 β - sin 2 α sin 2 β] - 1 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 4 cos 2 α cos 2 β cos 2 γ - 1. \end{matrix}

(Rosenthal Miksa, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Bayer N., Ehrenfeld N., Epstein K., Erdélyi I., Erdős V., Esztó P., Fekete M., Fodor H., Földes R., Gádor Z., Heimlich P., Kiss E., Lusztig M., Paunz A., Pető L., Pichler S., Sárközy P., Schuster Gy., Schwarz Gy., Strasser I., Szekeres V., Szilas 0., Tóth B., V. ker. math. kör.