Kezdőlap


Feladat:	1173. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Ehrenfeld N. , Erdélyi I. , Esztó P. , Fekete Mihály , Fodor H. , Freund E. , Füstös P. , Földes R. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss E. , Paunz A. , Pichler S. , Schuster Gy. , Szilas O.
Füzet:	1903/november, 48 - 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 1173. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . A megadott egyenlet gyökei egyenlők, ha a discrimináns $0$ , tehát ha:

\begin{matrix} 5 y^{2} + 24 y = y (5 y + 24) = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y_{1} = 0, y_{2} = - \frac{24}{5} . \end{matrix}

2^{\circ}

. A gyökök valósak, ha a discrimináns pozitív; tehát ha:

\begin{matrix} y (5 y + 24) ≧ 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y_{1} ≧ 0, y_{2} ≦ - \frac{24}{5} . \end{matrix}

3^{\circ}

. A megadott egyenlet így is írható:

\begin{matrix} y^{2} - (3 x + 9) y + x^{2} + 2 x + 1 = 0, \end{matrix}

(2)

miből

\begin{matrix} y = \frac{3 x + 9}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt[]{5 x^{2} + 46 x + 77} . \end{matrix}

4^{\circ}

. Az

y

-ra nézve másodfokú egyenlet gyökei valósak, ha

\begin{matrix} 5 x^{2} + 46 x + 77 = (x + 7) (5 x + 11) ≧ 0; \end{matrix}

e szorzat akkor

≧ 0

, ha

\begin{matrix} x ≧ - 7 és x ≧ - \frac{11}{5}, vagyis ha x ≧ - \frac{11}{5} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x ≦ - 7 és x ≦ - \frac{11}{5}, vagyis ha x ≦ - 7. \end{matrix}

(Fekete Mihály, Zenta.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Ehrenfeld N., Erdélyi I., Esztó P., Fodor H., Földes R., Freund E., Füstös P., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss E., Paunz A., Pichler S., Schuster Gy., Szilas O.

A feladatot részben megoldották: Arató I., Bauer E., Bayer N., Blum J., Chambré M., Cukor G., Epstein K., Erdős V., Gádor K., Kirchknopf E., Kovács Gy., Krémusz R., Neumann L., Pető L., Rosenthal M., Sárközy P., Spitzer L., Tandlich E., Tóth B., Vilcsek A., Mathematikai kör, Bp. V. ker. áll. főgymn.