Kezdőlap


Feladat:	1172. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Wahl Viktor
Füzet:	1903/november, 48. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 1172. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $x + y = u$ és $x y = v$ , akkor egyenleteink így írhatók:

\begin{matrix} u^{2} - 29 u + 198 = 0 \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} 2 v^{2} - 9 v - 1530 = 0. \end{matrix}

(4)

E két egyenletből:

\begin{matrix} u_{1} = 18, u_{2} = 11, v_{1} = 30, v_{2} = - \frac{51}{2}; \end{matrix}

u_{1}

azonban csak akkor lenne gyöke az

(1)

egyenletnek, ha a gyökmennyiséget negatív előjellel vennők, miért csak

u_{2}

-t vesszük tekintetbe. Így tehát a következő egyenletrendszereket kell még megoldanunk:

\begin{matrix} x + y = 11, x y = 30 és x + y = 11, x y = - \frac{51}{2} . \end{matrix}

Eme egyenletrendszerekből:

\begin{matrix} x_{1} = y_{2} = 5, x_{2} = y_{1} = 6, x_{3} = y_{4} = \frac{11}{2} - \frac{1}{2} \sqrt[]{223}, x_{4} = y_{3} = \frac{11}{2} + \frac{1}{2} \sqrt[]{223} . \end{matrix}

(Wáhl Viktor, Eger.)

Megoldások száma: 44.