Kezdőlap


Feladat:	1165. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csada Imre , Haar A. , Kiss J. , Merse P. , Pichler S. , Szilas O.
Füzet:	1905/szeptember, 14 - 15. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényvizsgálat differenciálszámítással, Függvényvizsgálat, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/április: 1165. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$(1)$ -ből

\begin{matrix} x^{2} + (a - y) x + 1 - a y = 0. \end{matrix}

(2)

Eme egyenlet discriminánsa

\begin{matrix} {(a - y)}^{2} - 4 (1 - a y) = {(y + a)}^{2} - 4 \end{matrix}

s így

y

szélső értékeit a következő egyenlet adja

\begin{matrix} {(y + a)}^{2} - 4 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y_{m i n} = - 2 - a, y_{m a x} = 2 - a . \end{matrix}

Ha eme értékeket az eredeti egyenletbe tesszük, akkor

\begin{matrix} x_{1} = - 1 - a és x_{2} = 1 - a . \end{matrix}

Ennélfogva a feladat értelmében

\begin{matrix} \frac{- 1 - a}{2} = 1 - a, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a = 3. \end{matrix}

(Csada Imre, Pápa.)