Kezdőlap


Feladat:	1164. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Auer Gy. , Bánó L. , Bauer E. , Csada I. , Ehrenfeld N. , Fodor H. , Haar A. , Heimlich P. , Kiss J. , Paunz Arthur , Pichler S. , Rosenthal M. , Ruvald S. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz O. , Spitzer L. , Székely J. , Tóth B. , Tóth J.
Füzet:	1903/szeptember, 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Maradékos osztás, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/április: 1164. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden szám ilyen alakban írható:

\begin{matrix} N = 8 a \pm b, \end{matrix}

hol

b

0, 1, 2, 3

vagy

4

számok egyike. Ha e számot négyzetre emeljük, akkor:

\begin{matrix} N^{2} = 64 a^{2} \pm 16 a b + b^{2} . \end{matrix}

E számot

16

-tal elosztva a maradék

b^{2}

s ennek különböző értékei:

\begin{matrix} 0, 1, 4, 9, 16. \end{matrix}

Az első és utolsó esetben a szám négyzete osztható

16

-tal, többi esetben pedig a maradék

1, 4, 9

, tehát egy számnak a négyzete.

(Paunz Arthur, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Auer Gy., Bánó L., Bauer E., Csada I., Ehrenfeld N., Fodor H., Haar A., Heimlich P., Kiss J., Pichler S., Rosenthal M., Ruvald S., Sárközy P.. Schuster Gy., Schwarz O., Spitzer L., Székely J., Tóth B., Tóth J.