Feladat:	1163. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Auer Gy. ,  Bánó L. ,  Bauer E. ,  Blum J. ,  Csada I. ,  Ehrenfeld N. ,  Fekete M. ,  Fodor H. ,  Füstös P. ,  Haar A. ,  Heimlich P. ,  Kirchknopf Ervin ,  Kiss J. ,  Kovács Gy. ,  Lusztig M. ,  Merse P. ,  Paunz A. ,  Pichler S. ,  Ruvald S. ,  Sárközy P. ,  Schuster Gy. ,  Schwarz O. ,  Spitzer L. ,  Székely J. ,  Tandlich E. ,  Tóth B. ,  Tóth J.
Füzet:	1903/szeptember, 21. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Maradékos osztás, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/április: 1163. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[{\left(a^2-b^2\right)}^2+3a^2{b}^2\right]\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Minthogy $a$ és $b$ nem oszthatók $3$-mal, azért $\begin{array}{c}{\displaystyle a=3p\pm \mathrm{1,}b=3q\pm \mathrm{1,}}\end{array}$ és $\begin{array}{c}{\displaystyle a^2=3p\text{'}+\mathrm{1,}{b}^2=3q\text{'}+1}\end{array}$ alakban írhatók. Ennélfogva $\left(1\right)$-ben mindkét tényező osztható $3$-mal s így a szorzat $9$-cel.   (Kirchknopf Ervin, Budapest.)   A feladatot még megoldották: Auer Gy., Bánó L., Bauer E., Blum J., Csada I., Ehrenfeld N., Fekete M., Fodor H., Füstös P., Haar A., Heimlich P., Kiss J., Kovács Gy., Lusztig M., Merse P., Paunz A., Pichler S., Ruvald S., Sárközy P., Schuster Gy., Schwarz O., Spitzer L., Székely J.,Tandlich E., Tóth B., Tóth J.