Kezdőlap


Feladat:	1161. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Csada I. , Epstein K. , Fekete Mihály , Fodor H. , Haar A. , Heimlich P. , Kirchknopf E. , Kiss J. , Merse P. , Paunz A. , Pichler S. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz O. , Tóth B. , Tóth J. , Wáhl V.
Füzet:	1903/szeptember, 20. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyzetszámok összege, Köbszámok összege, Számsorok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/április: 1161. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott sor így is írható:

\begin{matrix} (1 - 1) 1^{2} + (2 - 1) 2^{2} + (3 - 1) 3^{2} + ... + (n - 1) n^{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = (1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3}) - (1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}) = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} - \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} = (\binom{n + 1}{3}) \cdot \frac{3 n + 2}{2} . \end{matrix}

(Fekete Mihály, Zenta.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Csada I., Epstein K., Fodor H., Haar A., Heimlich P., Kirchknopf E., Kiss J., Merse P., Paunz A., Pichler S., Sárközy P., Schuster Gy., Schwarz O., Tóth B., Tóth J., Wáhl V.