Kezdőlap


Feladat:	1157. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Csada I. , Fodor H. , Jánosy Gyula , Merse P. , Pichler S. , Rosenberg J. , Schuster Gy. , Székely J. , Szilas O.
Füzet:	1903/december, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Feladat, Bernoulli-törvény, Számtani-mértani egyenlőtlenségek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/március: 1157. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a fúrt lyuk az edény fenekétől számított $x$ magasságban, akkor a kiömlő víz sebessége

\begin{matrix} V = \sqrt[]{2 g (a - x)}, \end{matrix}

és ha a vízsugár a vízszintes síkot

y

távolságban találja, akkor

\begin{matrix} y = t \cdot \sqrt[]{2 g (a - x)}, \end{matrix}

a hol

t

az esés idejét jelenti; ez pedig ugyanannyi, mint ha az

x

magasságon át szabadon esik, így

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 x}{g}} \end{matrix}

\begin{matrix} y = 2 \sqrt[]{a x - x^{2}} \end{matrix}

E függvénynek akkor van maximuma, ha

\begin{matrix} x = \frac{a}{2}; \end{matrix}

ekkor

\begin{matrix} y_{max} = a \end{matrix}

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Csada I., Fodor H., Merse P., Pichler S., Rosenberg J., Schuster Gy., Székely J., Szilas O.