Kezdőlap


Feladat:	1153. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Epstein K. , Fekete M. , Fodor Henrik , Haar A. , Patz J. , Pichler S. , Schuster Gy. , Tóth A.
Füzet:	1903/november, 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Súlypont, Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/március: 1153. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A B C$ háromszög súlypontját $S$ -sel, középvonalait $k_{a}$ -val, $k_{b}$ -vel és $k_{c}$ -vel. Ekkor

\begin{matrix} A B S Δ = \frac{1}{3} A B C Δ = A C S Δ, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{2}{3} k_{a} \cdot \frac{2}{3} k_{b} \cdot \frac{sin A S B ∢}{2} = \frac{2}{3} k_{a} \cdot \frac{2}{3} k_{c} \cdot \frac{sin A S C ∢}{2}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} k_{b} : k_{c} = sin A S C ∢ : sin A S B ∢ . \end{matrix}

Ugyanígy

\begin{matrix} k_{a} : k_{b} = sin B S C ∢ : sin A S C ∢, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} k_{a} : k_{b} : k_{c} = sin B S C ∢ : sin A S C ∢ : sin A S B ∢ . \end{matrix}

(Fodor Henrik, Beregszász.)

A feladatot még megoldották: Epstein K., Fekete M., Haar A., Patz J., Pichler S., Schuster Gy., Tóth A.