Feladat: 1149. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bánó L. ,  Ehrenfeld N. ,  Ehrenstein P. ,  Freund E. ,  Haar A. ,  Heimlich P. ,  Jánosy Gy. ,  Koritsánszky I. ,  Kürth R. ,  Merse P. ,  Pető L. ,  Schenk R. ,  Schuster Gy. ,  Schwarz O. ,  Szécsi I. 
Füzet: 1903/június, 237 - 239. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mértani sorozat, Annuitás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1903/március: 1149. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1∘. Ha az évi annuitás r, a kamatozási tényező e, akkor

8000e15=re15-1e-1,
miből
r=8000e15⋅e-1e15-1=770,70K.
A tartozás a kilenczedik év végén:
re6⋅e6-1e-1=3912,5K.
A teljes törlesztési terv a következő:
ÉvKamatTőketörlesztésTartozás1.  400,-370,707629,30    2.  381,47389,237240,07  3.362,-408,706831,37  4.341,57429,136402,24  5.320,11450,595961,65  6.297,58473,125478,53  7.273,93496,774981,76  8.249,09521,614460,15  9.223,01547,693912,46  10.195,62575,083337,38  11.166,87603,832733,55  12.136,68634,022099,53  13.104,98665,721433,81  14.71,69699,01734,8  15.36,74733,960,84
 

A 15. év végén megmaradó 84 f-nyi maradék jelentéktelen. Logarithmusok vagy korlátolt pontosságú míveletek alkalmazásánál ily kisebb hibák elkerülhetetlenek.
2∘. Ha a törlesztés 100 koronás kötvények kisorsolásával történik, akkor az eljárás a következő: Az első évben a tartozás után járó kamat 400K, így tehát az évi annuitásból 370,70K áll rendelkezésünkre, mely összeggel három kötvény váltható be. A megmaradó 70,70K-t az 5%-os kamattal együtt a második évben az annuitáshoz csatoljuk, úgy hogy a második év végén a köyetkezö összeg áll rendelkezésünkre:
annuitás777,70K

az első évben megmaradt70,70K

70,70K 1 évi kamatja3.54K
──‐
844,94K.

Ez összegből kifizetjük 7700K egy évi kamatját, 385K-t, tőke törlesztésre fordítunk 400K-t, tehát beváltunk 4 kötvényt, a megmaradó 59,94K-t pedig ismét a következő évi annuitáshoz csatoljuk.
 

Ezek alapján a teljes törlesztési terv a következő:
 

ÉvKamatKötvények számaTörlesztésMegmaradó tartozásAz annuitásból megmarad1.  4003300770070,7    2.  3854400730059,94  3.3654400690068,64  4.3454400650097,77  5.3255500600048,36  6.,3005500550021,48  7.2755500500018,25  8.2505500450039,86  9.2255500400087,55  10.2006600340062,63  11.1706600280066,46  12.140770021000,48  13.1056600150066,20  14.75770080065,21  15.408800--0,83
 

A feladatot megoldották: Bánó L., Koritsánszky I., Ehrenfeld N., Ehrenstein P., Freund E., Haar A., Heimlich P., Jánosy Gy., Kürth R., Merse P., Pető L., Schenk R., Schuster Gy., Schwarz O., Szécsi I.