Kezdőlap


Feladat:	1147. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bauer E. , Blum J. , Csada I. , Dömény I. , Epstein K. , Erdős V. , Fekete M. , Fodor H. , Friedrich J. , Földes Rezső , Haar A. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Krampera Gy. , Kürth R. , Merse P. , Morvai O. , Pichler S. , Ruvald S. , Schuster Gy. , Schwarz O. , Stagl A.
Füzet:	1903/június, 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/március: 1147. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $y = x^{2} + p x + q$ függvény akkor veszi fel legkisebb értékét, ha $x = - \frac{p}{2}$ , ekkor a minimum $\frac{4 q - p^{2}}{4}$ . Feladatunk értelmében tehát

\begin{matrix} q = - \frac{p}{2} és {(p + q)}^{2} = \frac{4 q - p^{2}}{4} . \end{matrix}

Eme egyenletrendszerből ered, hogy

\begin{matrix} p_{1} = 0, q_{1} = 0 és p_{2} = - 1, q_{2} = \frac{1}{2} . \end{matrix}

A kérdéses függvények tehát ezek:

\begin{matrix} y = x^{2} és y = x^{2} - x + \frac{1}{2} . \end{matrix}

(Földes Rezső, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Bauer E., Blum J., Csada I., Dömény I., Epstein K., Erdős V., Fekete M., Fodor H., Friedrich J., Haar A., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Krampera Gy., Kürth R., Merse P., Morvai O., Pichler S., Ruvald S., Schuster Gy., Schwarz O., Stagl A.