Kezdőlap


Feladat:	1145. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Bauer E. , Blum J. , Csada I. , Dömény Imre , Ehrenfeld N. , Erdős V. , Fekete M. , Fodor H. , Friedrich J. , Földes R. , Glasel S. , Haar A. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Krampera Gy. , Kürth R. , Merse P. , Patz S. , Pichler S. , Ruvald S. , Sárközy P. , Schenk R. , Schuster Gy. , Schwarz O. , Steiner L. , Tandlich E. , Wáhl V.
Füzet:	1903/június, 236 - 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/március: 1145. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a$ egyik gyöke az első egyenletnek; akkor $\frac{1}{a}$ egyik gyöke a a második egyenletnek. Ennélfogva

\begin{matrix} a^{2} + p a + q = 0 \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} \frac{1}{a^{2}} + \frac{r}{a} + s = 0 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} s a^{2} + r a + 1 = 0 \end{matrix}

(2)

E két egyenletből

a^{2}

-t és

a

-t kiküszöbölve, ered:

\begin{matrix} a (p s - r) + q s - 1 = 0 \end{matrix}

(3)

és

\begin{matrix} a^{2} (p s - r) + p - q r = 0 \end{matrix}

(4)

(3)

-ból

a

-nak értékét

(4)

-be téve, lesz:

\begin{matrix} \frac{q r - p}{p s - r} = \frac{{(q s - 1)}^{2}}{{(p s - r)}^{2}} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (p s - r) (q r - p) = {(q s - 1)}^{2} . \end{matrix}

(Dömény Imre, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Bauer E., Blum J., Csada I., Ehrenfeld N., Erdős V., Fekete M., Fodor H., Földes R., Friedrich J., Glasel S., Haar A., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Krampera Gy., Kürth R., Merse P., Patz S., Pichler S., Ruvald S., Sárközy P., Schenk R., Schuster Gy., Schwarz O., Steiner L., Tandlich E., Wáhl V.