|
Feladat: |
1142. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bánó L. , Csada I. , Fodor H. , Földes R. , Graf V. , Haar A. , Jánosy Gyula , Merse P. , Pető L. , Pözel T. , Székely J. , Szilas O. , Sztrokay K. |
Füzet: |
1903/december,
88 - 89. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Fizikai jellegű feladatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1903/február: 1142. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megjegyzések. Ha valamely gömbalakú és egyenletes sűrűségű égi test tömege , akkor ez minden rajta kívül, távolságban fekvő, egységnyi tömeget a hol a gravitationális állandót jelenti. De másrészt az egységnyi tömegre ható erő mindig egyenlő a létesített gyorsulással, -val, tehát Ez az egyenlet szolgál az égi testek mérlegelésének alapjául. Ebből az egyenletből az is világos, hogy csak az olyan égi testek tömegét lehet meghatározni, amelyek által a világtér valamely pontjában létesített gyorsulás ismeretes. Ilyenek mindenekelőtt azok az égi testek, melyek körül más égi testek keringenek, mert akkor e keringő égi testeknek a középponti test felé nyilvánuló gyorsulása: , a hol a pálya sugara és a keringési idő. A Föld tömegvonzása által létesített gyorsulás két helyen: a Föld felületén és a Hold távolságban ismeretes, tehát a Föld tömege mindkét adatból kiszámítható. Hasonló módon a Nap által létesített gyorsulás igen sok helyen, nevezetesen az összes bolygók távolságában ismeretes, tehát a tömegszámítás igen sok adat alapján lehetséges. Jupiternek holdja van, tehát a főbolygó által létesített gyorsulás értéke helyen ismeretes, mindegyikből Jupiter tömege kiszámítható. Ellenben a mi holdunk körül más égi test nem kering és így az általa létesített gyorsulásnak értékét a világűr semmiféle helyén sem ismerjük, tömegét ez úton nem számíthatjuk ki. Azonban ismeretes, hogy a Hold a Föld vizeit az apály-dagály jelenségben mintegy maga felé emeli. Ebből a Hold által létesített gyorsulás értékére (komplikált számítással) következtetni lehet. Csakis ez úton sikerült a Hold tömegét meghatározni. Ugyan ez az eset például Venus bolygóval, melynek nincs holdja; az általa létesített gyorsulásra csak is azokból a zavargásokból (perturbatiók) lehetett következtetni, melyeket a Föld pályájára kifejt.
A Föld tömege , a hol a szabad esés gyorsulása, a Föld sugara | | . A Nap tömege , a hol a Föld gyorsulása a Nap felé, a földpálya sugara. Azonban tudjuk, hogy a hol a Föld keringési ideje | | A Nap középsűrűsége A nehézségi erő gyorsulása a Nap felületén , a hol a Nap sugara; körülbelül -szor akkora, mint a Föld felületén.
((Jánosy Gyula, Budapest.) | A feladatot még megoldották: Bánó L., Csada I., Fodor A., Földes R., Graf V., Haar A., Merse P., Pető L., Pözel T., Székely J., Szilas O., Sztrokay K. |
|