Kezdőlap


Feladat:	1139. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó László , Fodor H. , Földes R. , Jánosy Gy. , Kräuter F. , Pető L. , Szilas O. , Sztrokay K.
Füzet:	1903/november, 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csillagászati, földrajzi feladatok, Fizikai jellegű feladatok, Feladat, Centrifugális erő, Newton-féle gravitációs erő
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 1139. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. $C_{f} = \frac{4 π^{2} r}{T^{2}} = \frac{4 π^{2} \cdot 6370 \cdot 10^{5}}{86 164^{2}} = 3, 387 din$ .
2. $C'_{f} = 3, 392 din$ .
3. Ha a Föld felszínén a tömegegységre ható nehézségi erő $g_{0}$ és a hegyen $g_{1}$ , akkor

\begin{matrix} g_{0} : g_{1} = {(r + h)}^{2} : r^{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} g_{1} = g_{0} \frac{r^{2}}{r^{2} + 2 h r + h^{2}}; \end{matrix}

de minthogy

h^{2}

a többi szereplő mennyiséghez képest elenyésző csekély, azért elhanyagolható;

r^{2}

-tel való osztás és a kéttagú hatványai szerint való kifejtés után:

\begin{matrix} g_{1} = g_{0} (1 - \frac{2 h}{r}) = 978, 90 din, \end{matrix}

és a nehézségi erők külömbsége

= 2, 55 din

.
4. Ha a test súlyát akarjuk kiszámítani, akkor a nehézségi erőből a centrifugális erőt még le kell vonni

\begin{matrix} P = 75, 000 \times 975, 51 din = 73 163 000 din . \end{matrix}

Minthogy jó középértékben

981 000 din = 1 kg

súly, azért:

\begin{matrix} P = 74,54 kg súly . \end{matrix}

(Bánó László, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Fodor H., Földes R., Kräuter F., Jánosy Gy., Pető L., Sztrokay K., Szilas O.