Kezdőlap


Feladat:	1131. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Csada Imre , Dömény I. , Földes R. , Haar A. , Hajdu P. , Schuster Gy. , Székely J. , Szilas O. , Tandlich E. , Tóth A.
Füzet:	1904/szeptember, 32. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Egyenes körkúpok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 1131. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $A Q$ és $B P$ metszéspontját $S$ -sel, továbbá $C S$ és $A B$ , illetve $C S$ és $P Q$ metszéspontját $D$ -vel, illetve $E$ -vel. Ekkor

\begin{matrix} C P : P A = 3 : 2, vagy C P + P A : P A = 5 : 2, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} P A = \frac{2}{5} A C, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} D E = \frac{2}{5} C D . \end{matrix}

A B S Δ \sim P Q S Δ

, tehát

\begin{matrix} D S : E S = A B : P Q = C A : C P = 5 : 3, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} E S = \frac{3}{5} D S . \end{matrix}

Ennélfogva

\begin{matrix} D E = D S + E S = \frac{8}{5} D S = \frac{2}{5} C D \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} D S = \frac{1}{4} C D . \end{matrix}

Tehát

S

valóban a kúp súlypontja.

(Csada Imre, Pápa.)