Kezdőlap


Feladat:	1127. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Csada I. , Epstein K. , Fodor H. , Földes R. , Haar A. , Jánosy Gyula , Schwarz O. , Székely J. , Tandlich E.
Füzet:	1903/szeptember, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényvizsgálat differenciálszámítással, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 1127. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$(1)$ A görbe az $x$ tengelyt $3$ pontban metszi, mert az

\begin{matrix} x^{3} - \frac{3}{2} x - 6 x + \frac{5}{2} = 0 \end{matrix}

egyenletnek három valós gyöke van. Hogy a függvényt megrajzolhassuk, határozzuk meg

x

-nek és

y

-nak több egymáshoz tartozó értékét.

\begin{matrix} x & - \infty, & ..., & - 3, & - 2, & - 1, & 0, & 1, & 2, & 3, & ... & + \infty \\ y & - \infty, & ..., & - 20, & 0,5, & 6, & \frac{5}{2}, & - 4, & - 7,5, & - 2, & ... & + \infty \end{matrix}

(2)

Minthogy az

\begin{matrix} \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{10}{3} x + 8 = 0 \end{matrix}

egyenletnek

4, 2

és

- 3

a gyökei, azért a görbe az

x

tengelyt három pontban metszi. Ha

x = + \infty

, akkor

y = + \infty

, ha

x = - \infty

, akkor

y = - \infty

. Hogy a függvényt ábrázolhassuk, határozzuk meg

x

-nek és

y

-nak több egymáshoz tartozó értékét.

\begin{matrix} x & - \infty & ..., & - 4, & - 3, & - 2, & - 1, & 0, & 1, & 2, & 3, & 4, & 5, & ..., & + \infty \\ x & - \infty & ... & - 16, & 0, & 8, & 10, & 8, & 4, & 0, & - 2, & 0, & 8, & ..., & + \infty \end{matrix}

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Csada I., Epstein K., Fodor H., Földes R., Haar A., Schwarz O., Székely J., Tandlich E,