Kezdőlap


Feladat:	1126. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Blum J. , Dömény I. , Fekete M. , Fodor H. , Földes R. , Glück József , Haar A. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Krampera Gy. , Kräuter F. , Messer P. , Schuster Gy. , Sonnenfeld J. , Tandlich E.
Füzet:	1903/április, 220 - 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömb és részei, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 1126. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feladatunkat megoldottuk, ha a gömbsüvegek és gömbövek magasságait meghatározzuk. Legyenek ezen magasságok rendre $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ és $m_{4}$ , ekkor a gömbsüvegek és gömbövek felszíne $2 r π m_{1}, 2 r π m_{2}, 2 r π m_{3}$ és $2 r π m_{4}$ . Ha tehát $m_{1}, m_{2}, m_{3}, m_{4}$ oly mértani haladványt alkotnak, melynek hányadosa $q$ , akkor a gömbsüvegek és gömbövek is ilyen geometriai haladványt alkotnak. De

\begin{matrix} m_{1} + m_{2} + m_{3} + m_{4} = m_{1} \frac{q^{4} - 1}{q - 1} = 2 r, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} m_{1} = 2 r \frac{q - 1}{q^{4} - 1} . \end{matrix}

(Glück József, Debreczen.)

A feladatot még megoldották: Blum J., Dömény I., Fekete M., Fodor H., Földes R., Haar A., Heimlich P., Jánosy Gy., Krampera Gy., Kräuter F., Messer P., Schuster Gy., Sonnenfeld J., Tandlich E.