Kezdőlap


Feladat:	1124. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1903/szeptember, 18 - 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenség-rendszerek, Egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 1124. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenlőtlenségünk így is írható:

\begin{matrix} \frac{(x^{4} + 24 x^{2} - 217) (x^{4} - 5 x^{2} + 4)}{{(x^{4} - 5 x^{2} + 4)}^{2}} > 2. \end{matrix}

Minthogy

\begin{matrix} {(x^{4} - 5 x^{2} + 4)}^{2} > 0, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} (x^{4} + 24 x^{2} - 217) (x^{4} - 5 x^{2} + 4) > 2 {(x^{4} - 5 x^{2} + 4)}^{2}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 {(x^{4} - 5 x^{2} + 4)}^{2} - (x^{4} + 24 x^{2} - 217) (x^{4} - 5 x^{2} + 4) < 0, \end{matrix}

\begin{matrix} (x^{4} - 5 x^{2} + 4) (x^{4} - 34 x + 225) < 0, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) (x^{2} - 25) < 0. \end{matrix}

Egyenlőtlenségünket tehát ama

x

értékek elégítik ki, melyek vagy a

\begin{matrix} 25 > x^{2} > 9, \end{matrix}

vagy pedig az

\begin{matrix} 1 < x^{2} < 4 \end{matrix}

egyenlőtlenségnek eleget tesznek. E két egyenlőség még így is írható:

\begin{matrix} 5 > | x | > 3 és 1 < | x | < 2. \end{matrix}

Megoldások száma: 37.