Kezdőlap


Feladat:	1123. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Csada I. , Dömény I. , Epstein K. , Fodor H. , Földes R. , Haar A. , Heimlich P. , Jánosy Gyula , Messer P. , Schuster Gy. , Schwarz O. , Sonnenfeld J.
Füzet:	1903/április, 219 - 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 1123. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezés $x$ minden értéke mellett negatív, ha van maximuma és ha ezen maximális érték negatív.
Ha $5 - k < 0$ vagyis ha $k > 5$ , akkor a kifejezésnek van maximuma. A maximális érték

\begin{matrix} \frac{2 (5 - k) (1 - k) - {(1 - k)}^{2}}{5 - k} = \frac{(k - 1) (k - 9)}{5 - k} . \end{matrix}

Minthogy

5 - k < 0

, azért a maximális érték akkor lesz negatív, ha

\begin{matrix} (k - 1) (k - 9) > 0 vagyis ha k - 9 > 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} k > 9. \end{matrix}

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Csada I., Dömény I., Epstein K., Fodor H., Földes R., Haar A., Heimlich P., Messer P., Schuster Gy., Schwarz O., Sonnenfeld J.