Feladat: 1120. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bánó L. ,  Csada I. ,  Dömény I. ,  Fodor Henrik ,  Haar A. ,  Kirchknopf E. ,  Kiss J. ,  Merse P. ,  Morvai O. ,  Paunz A. ,  Rosenberg J. ,  Rosenthal M. ,  Sárközy P. ,  Székely J. ,  Tandlich E. ,  V. ker. fg. math. köre 
Füzet: 1903/szeptember, 24. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1903/január: 1120. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett kör középpontja C1, sugara x és a két kör egyik metszéspontja M. A két kör akkor metszi egymást derékszög alatt, ha CMC1∢=90∘; ekkor

x2+R2=CC12.¯
De CC1=C1O-CO=x2-R2=(x-R)2,
tehát
x2+R2=2(x-R)2,
vagy
x2-4xR+R2=0,
miből
x=R(2±3).

(Fodor Henrik, Beregszász.)
 

A feladatot még megoldották: Bánó L., Csada I., Dömémy I., Haar A., Kirchknopf E., Kiss J., Merse P., Morvai O., Paunz A., Rosenberg J., Rosenthal M., Sárközy P., Székely J., Tandlich E., az V. ker. fg. math. köre.