Kezdőlap


Feladat:	1118. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Martini József
Füzet:	1904/március, 146. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/január: 1118. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Emeljük a $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ egyenlet mindkét oldalát harmadik hatványra:

\begin{matrix} sin^{6} x + 3 sin^{4} x cos^{2} y + 3 sin^{2} x cos^{4} x + cos^{6} x = 1, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} sin^{6} x + cos^{6} x - 1 = - 3 sin^{2} x cos^{2} x (sin^{2} x + cos^{2} x) = - 3 sin^{2} x cos^{2} x, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} {(sin^{6} x + cos^{6} x - 1)}^{3} = - 27 sin^{6} x cos^{6} x \end{matrix}

és

\begin{matrix} {(sin^{6} x + cos^{6} x - 1)}^{3} + 27 sin^{6} x cos^{6} x = 0. \end{matrix}

(Martini József, Pozsony.)

Megoldások száma: 35.