Kezdőlap


Feladat:	1117. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Dömény I. , Füstös P. , Haar Alfréd , Krampera Gy. , Rosenberg J. , Tóth J.
Füzet:	1903/szeptember, 24. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Körülírt kör, Beírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/január: 1117. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$2 α, 2 β$ és $2 γ$ egy háromszög szögeinek tekinthetők, mert

\begin{matrix} 2 α + 2 β + 2 γ = 180^{\circ} . \end{matrix}

Ha e háromszögbe írható kör sugara

r

, a köréje írhatóé

R

, akkor (K. M. L. V. évf. 140.)

\begin{matrix} 4 sin α sin β sin γ = \frac{r}{R}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 8 sin α s i n β sin γ = \frac{2 r}{R} = 1, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} 2 r = R . \end{matrix}

Ennélfogva

2 α, 2 β

és

2 γ

egy egyenlő oldalú háromszög szögei, vagyis

\begin{matrix} α = β = γ = 30^{\circ} . \end{matrix}

(Haar Alfréd, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Dömény I., Füstös P., Krampera Gy., Rosenberg J., Tóth J.